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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.337837837837838

r=1.337837837837838

この級数の和は次のようになります:

s = 173

s=173

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{n - 1}

a_n=74*1.337837837837838^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

74, 99.00000000000001, 132.44594594594597, 177.1911979547115, 237.0530891556276, 317.138592248745, 424.28000854899676, 567.6178492750092, 759.380636192242, 1015.928148419351

74,99.00000000000001,132.44594594594597,177.1911979547115,237.0530891556276,317.138592248745,424.28000854899676,567.6178492750092,759.380636192242,1015.928148419351

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{74} = 1.337837837837838$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.337837837837838$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 74$ 、共通比数: $r = 1.337837837837838$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 74 * ((1 - {1.337837837837838}^{2}) / (1 - 1.337837837837838))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 1.7898100803506212) / (1 - 1.337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0.7898100803506212 / (1 - 1.337837837837838))$

$s_{2} = 74 * (- 0.7898100803506212 / - 0.33783783783783794)$

$s_{2} = 74 \cdot 2.337837837837838$

$s_{2} = 173.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 74$ と共通比数: $r = 1.337837837837838$ を数式に代入します。

$a_{n} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{2 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{1} = 74 \cdot 1.337837837837838 = 99.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{3 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{2} = 74 \cdot 1.7898100803506212 = 132.44594594594597$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{4 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{3} = 74 \cdot 2.394475648036642 = 177.1911979547115$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{5 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{4} = 74 \cdot 3.203420123724697 = 237.0530891556276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{6 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{5} = 74 \cdot 4.285656652010068 = 317.138592248745$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{7 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{6} = 74 \cdot 5.733513629040496 = 424.28000854899676$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{8 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{7} = 74 \cdot 7.670511476689314 = 567.6178492750092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{9 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{8} = 74 \cdot 10.261900489084352 = 759.380636192242$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{10 - 1} = 74 \cdot {1.337837837837838}^{9} = 74 \cdot 13.728758762423663 = 1015.928148419351$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列