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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7432432432432432

r=0.7432432432432432

この級数の和は次のようになります:

s = 129

s=129

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{n - 1}

a_n=74*0.7432432432432432^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

74, 55, 40.87837837837837, 30.38257852447041, 22.5816462006199, 16.783655959920196, 12.474338889129873, 9.271468093272203, 6.89095601526988, 5.121656497835722

74,55,40.87837837837837,30.38257852447041,22.5816462006199,16.783655959920196,12.474338889129873,9.271468093272203,6.89095601526988,5.121656497835722

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{74} = 0.7432432432432432$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7432432432432432$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 74$ 、共通比数: $r = 0.7432432432432432$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.7432432432432432}^{2}) / (1 - 0.7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.5524105186267347) / (1 - 0.7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0.44758948137326526 / (1 - 0.7432432432432432))$

$s_{2} = 74 * (0.44758948137326526 / 0.2567567567567568)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.7432432432432434$

$s_{2} = 129$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 74$ と共通比数: $r = 0.7432432432432432$ を数式に代入します。

$a_{n} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{1} = 74 \cdot 0.7432432432432432 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{2} = 74 \cdot 0.5524105186267347 = 40.87837837837837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{3} = 74 \cdot 0.41057538546581634 = 30.38257852447041$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{4} = 74 \cdot 0.3051573810894581 = 22.5816462006199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{5} = 74 \cdot 0.22680616162054318 = 16.783655959920196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{6} = 74 \cdot 0.1685721471504037 = 12.474338889129873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{7} = 74 \cdot 0.1252901093685433 = 9.271468093272203$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{8} = 74 \cdot 0.09312102723337676 = 6.89095601526988$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.7432432432432432}^{9} = 74 \cdot 0.06921157429507732 = 5.121656497835722$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列