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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.06756756756756757

r=0.06756756756756757

この級数の和は次のようになります:

s = 79

s=79

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{n - 1}

a_n=74*0.06756756756756757^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

74, 5, 0.3378378378378379, 0.022826880934989045, 0.0015423568199316924, 0.00010421329864403328, 7.041439097569817 E - 06, 4.757729119979606 E - 07, 3.214681837824058 E - 08, 2.172082322854094 E - 09

74,5,0.3378378378378379,0.022826880934989045,0.0015423568199316924,0.00010421329864403328,7.041439097569817E-06,4.757729119979606E-07,3.214681837824058E-08,2.172082322854094E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{74} = 0.06756756756756757$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.06756756756756757$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 74$ 、共通比数: $r = 0.06756756756756757$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.06756756756756757}^{2}) / (1 - 0.06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.004565376186997809) / (1 - 0.06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * (0.9954346238130022 / (1 - 0.06756756756756757))$

$s_{2} = 74 * (0.9954346238130022 / 0.9324324324324325)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.0675675675675675$

$s_{2} = 79$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 74$ と共通比数: $r = 0.06756756756756757$ を数式に代入します。

$a_{n} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{1} = 74 \cdot 0.06756756756756757 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{2} = 74 \cdot 0.004565376186997809 = 0.3378378378378379$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{3} = 74 \cdot 0.00030847136398633846 = 0.022826880934989045$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{4} = 74 \cdot 2.0842659728806654 E - 05 = 0.0015423568199316924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{5} = 74 \cdot 1.4082878195139632 E - 06 = 0.00010421329864403328$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{6} = 74 \cdot 9.515458239959212 E - 08 = 7.041439097569817 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{7} = 74 \cdot 6.4293636756481164 E - 09 = 4.757729119979606 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{8} = 74 \cdot 4.344164645708187 E - 10 = 3.214681837824058 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.06756756756756757}^{9} = 74 \cdot 2.935246382235262 E - 11 = 2.172082322854094 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列