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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5675675675675675

r=0.5675675675675675

この級数の和は次のようになります:

s = 116

s=116

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{n - 1}

a_n=74*0.5675675675675675^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

74, 42, 23.837837837837835, 13.529583637691744, 7.678952875446665, 4.358324604983243, 2.4736436947202187, 1.403959934841205, 0.7968421251801433, 0.4522617467238651

74,42,23.837837837837835,13.529583637691744,7.678952875446665,4.358324604983243,2.4736436947202187,1.403959934841205,0.7968421251801433,0.4522617467238651

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{74} = 0.5675675675675675$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5675675675675675$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 74$ 、共通比数: $r = 0.5675675675675675$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.5675675675675675}^{2}) / (1 - 0.5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.32213294375456536) / (1 - 0.5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0.6778670562454346 / (1 - 0.5675675675675675))$

$s_{2} = 74 * (0.6778670562454346 / 0.43243243243243246)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.5675675675675675$

$s_{2} = 116$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 74$ と共通比数: $r = 0.5675675675675675$ を数式に代入します。

$a_{n} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{1} = 74 \cdot 0.5675675675675675 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{2} = 74 \cdot 0.32213294375456536 = 23.837837837837835$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{3} = 74 \cdot 0.1828322113201587 = 13.529583637691744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{4} = 74 \cdot 0.10376963345198197 = 7.678952875446665$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{5} = 74 \cdot 0.05889627844571949 = 4.358324604983243$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{6} = 74 \cdot 0.03342761749621917 = 2.4736436947202187$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{7} = 74 \cdot 0.018972431551908177 = 1.403959934841205$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{8} = 74 \cdot 0.010768136826758694 = 0.7968421251801433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.5675675675675675}^{9} = 74 \cdot 0.006111645225998177 = 0.4522617467238651$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列