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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5135135135135135

r=0.5135135135135135

この級数の和は次のようになります:

s = 112

s=112

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{n - 1}

a_n=74*0.5135135135135135^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

74, 38, 19.513513513513512, 10.020452885317749, 5.145637968136141, 2.642354632286126, 1.3568848111739567, 0.6967786868190587, 0.3578052716097869, 0.18373784217799868

74,38,19.513513513513512,10.020452885317749,5.145637968136141,2.642354632286126,1.3568848111739567,0.6967786868190587,0.3578052716097869,0.18373784217799868

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{74} = 0.5135135135135135$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5135135135135135$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 74$ 、共通比数: $r = 0.5135135135135135$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.5135135135135135}^{2}) / (1 - 0.5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.2636961285609934) / (1 - 0.5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * (0.7363038714390067 / (1 - 0.5135135135135135))$

$s_{2} = 74 * (0.7363038714390067 / 0.4864864864864865)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.5135135135135136$

$s_{2} = 112$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 74$ と共通比数: $r = 0.5135135135135135$ を数式に代入します。

$a_{n} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{1} = 74 \cdot 0.5135135135135135 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{2} = 74 \cdot 0.2636961285609934 = 19.513513513513512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{3} = 74 \cdot 0.13541152547726687 = 10.020452885317749$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{4} = 74 \cdot 0.06953564821805595 = 5.145637968136141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{5} = 74 \cdot 0.0357074950308936 = 2.642354632286126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{6} = 74 \cdot 0.018336281232080497 = 1.3568848111739567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{7} = 74 \cdot 0.00941592820025755 = 0.6967786868190587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{8} = 74 \cdot 0.004835206373105229 = 0.3578052716097869$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.5135135135135135}^{9} = 74 \cdot 0.0024829438132161984 = 0.18373784217799868$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列