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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.36486486486486486

r=0.36486486486486486

この級数の和は次のようになります:

s = 101

s=101

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{n - 1}

a_n=74*0.36486486486486486^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

74, 27, 9.85135135135135, 3.594411979547114, 1.3114746411861093, 0.4785110177300669, 0.1745918578204298, 0.06370243461015683, 0.023242780195597758, 0.008480473855150534

74,27,9.85135135135135,3.594411979547114,1.3114746411861093,0.4785110177300669,0.1745918578204298,0.06370243461015683,0.023242780195597758,0.008480473855150534

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{74} = 0.36486486486486486$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.36486486486486486$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 74$ 、共通比数: $r = 0.36486486486486486$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 74 * ((1 - {0.36486486486486486}^{2}) / (1 - 0.36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * ((1 - 0.1331263696128561) / (1 - 0.36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0.8668736303871439 / (1 - 0.36486486486486486))$

$s_{2} = 74 * (0.8668736303871439 / 0.6351351351351351)$

$s_{2} = 74 \cdot 1.364864864864865$

$s_{2} = 101$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 74$ と共通比数: $r = 0.36486486486486486$ を数式に代入します。

$a_{n} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 74$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{2 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{1} = 74 \cdot 0.36486486486486486 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{3 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{2} = 74 \cdot 0.1331263696128561 = 9.85135135135135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{4 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{3} = 74 \cdot 0.04857313485874479 = 3.594411979547114$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{5 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{4} = 74 \cdot 0.017722630286298776 = 1.3114746411861093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{6 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{5} = 74 \cdot 0.006466365104460363 = 0.4785110177300669$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{7 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{6} = 74 \cdot 0.002359349430005808 = 0.1745918578204298$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{8 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{7} = 74 \cdot 0.0008608437109480652 = 0.06370243461015683$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{9 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{8} = 74 \cdot 0.00031409162426483455 = 0.023242780195597758$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{10 - 1} = 74 \cdot {0.36486486486486486}^{9} = 74 \cdot 0.00011460099804257478 = 0.008480473855150534$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列