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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.217391304347826

r=2.217391304347826

この級数の和は次のようになります:

s = 2368

s=2368

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{n - 1}

a_n=736*2.217391304347826^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

736, 1632, 3618.782608695652, 8024.257088846882, 17792.917892660476, 39453.861414160194, 87484.64922270304, 193987.70045034154, 430146.64012901817, 953803.4194165185

736,1632,3618.782608695652,8024.257088846882,17792.917892660476,39453.861414160194,87484.64922270304,193987.70045034154,430146.64012901817,953803.4194165185

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1632}{736} = 2.217391304347826$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.217391304347826$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 736$ 、共通比数: $r = 2.217391304347826$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 736 * ((1 - {2.217391304347826}^{2}) / (1 - 2.217391304347826))$

$s_{2} = 736 * ((1 - 4.916824196597354) / (1 - 2.217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3.9168241965973536 / (1 - 2.217391304347826))$

$s_{2} = 736 * (- 3.9168241965973536 / - 1.2173913043478262)$

$s_{2} = 736 \cdot 3.217391304347826$

$s_{2} = 2368$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 736$ と共通比数: $r = 2.217391304347826$ を数式に代入します。

$a_{n} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 736$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{2 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{1} = 736 \cdot 2.217391304347826 = 1632$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{3 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{2} = 736 \cdot 4.916824196597354 = 3618.782608695652$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{4 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{3} = 736 \cdot 10.902523218541958 = 8024.257088846882$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{5 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{4} = 736 \cdot 24.175160180245214 = 17792.917892660476$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{6 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{5} = 736 \cdot 53.605789964891564 = 39453.861414160194$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{7 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{6} = 736 \cdot 118.86501253084651 = 87484.64922270304$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{8 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{7} = 736 \cdot 263.5702451770945 = 193987.70045034154$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{9 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{8} = 736 \cdot 584.4383697405138 = 430146.64012901817$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{10 - 1} = 736 \cdot {2.217391304347826}^{9} = 736 \cdot 1295.928558989835 = 953803.4194165185$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列