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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1095890410958904

r=0.1095890410958904

この級数の和は次のようになります:

s = 81

s=81

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{n - 1}

a_n=73*0.1095890410958904^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

73, 8, 0.8767123287671232, 0.09607806342653405, 0.010529102841264005, 0.0011538742839741374, 0.00012645197632593286, 1.3857750830239216 E - 05, 1.5186576252316947 E - 06, 1.6642823290210354 E - 07

73,8,0.8767123287671232,0.09607806342653405,0.010529102841264005,0.0011538742839741374,0.00012645197632593286,1.3857750830239216E-05,1.5186576252316947E-06,1.6642823290210354E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{73} = 0.1095890410958904$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1095890410958904$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 73$ 、共通比数: $r = 0.1095890410958904$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 73 * ((1 - {0.1095890410958904}^{2}) / (1 - 0.1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0.012009757928316756) / (1 - 0.1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * (0.9879902420716833 / (1 - 0.1095890410958904))$

$s_{2} = 73 * (0.9879902420716833 / 0.8904109589041096)$

$s_{2} = 73 \cdot 1.1095890410958904$

$s_{2} = 81$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 73$ と共通比数: $r = 0.1095890410958904$ を数式に代入します。

$a_{n} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{2 - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{1} = 73 \cdot 0.1095890410958904 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{3 - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{2} = 73 \cdot 0.012009757928316756 = 0.8767123287671232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{4 - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{3} = 73 \cdot 0.0013161378551580006 = 0.09607806342653405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{5 - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{4} = 73 \cdot 0.00014423428549676718 = 0.010529102841264005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{6 - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{5} = 73 \cdot 1.5806497040741607 E - 05 = 0.0011538742839741374$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{7 - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{6} = 73 \cdot 1.7322188537799022 E - 06 = 0.00012645197632593286$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{8 - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{7} = 73 \cdot 1.8983220315396187 E - 07 = 1.3857750830239216 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{9 - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{8} = 73 \cdot 2.0803529112762943 E - 08 = 1.5186576252316947 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{10 - 1} = 73 \cdot {0.1095890410958904}^{9} = 73 \cdot 2.2798388068781308 E - 09 = 1.6642823290210354 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列