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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6301369863013698

r=0.6301369863013698

この級数の和は次のようになります:

s = 119

s=119

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{n - 1}

a_n=73*0.6301369863013698^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

73, 46, 28.98630136986301, 18.265340589228742, 11.509666672664688, 7.252666670446241, 4.570173518363385, 2.879835367735831, 1.8146907796691538, 1.1435037789696036

73,46,28.98630136986301,18.265340589228742,11.509666672664688,7.252666670446241,4.570173518363385,2.879835367735831,1.8146907796691538,1.1435037789696036

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{73} = 0.6301369863013698$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6301369863013698$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 73$ 、共通比数: $r = 0.6301369863013698$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 73 * ((1 - {0.6301369863013698}^{2}) / (1 - 0.6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0.39707262150497274) / (1 - 0.6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0.6029273784950273 / (1 - 0.6301369863013698))$

$s_{2} = 73 * (0.6029273784950273 / 0.36986301369863017)$

$s_{2} = 73 \cdot 1.63013698630137$

$s_{2} = 119$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 73$ と共通比数: $r = 0.6301369863013698$ を数式に代入します。

$a_{n} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{2 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{1} = 73 \cdot 0.6301369863013698 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{3 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{2} = 73 \cdot 0.39707262150497274 = 28.98630136986301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{4 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{3} = 73 \cdot 0.250210145057928 = 18.265340589228742$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{5 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{4} = 73 \cdot 0.15766666674883134 = 11.509666672664688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{6 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{5} = 73 \cdot 0.09935159822529098 = 7.252666670446241$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{7 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{6} = 73 \cdot 0.06260511668990938 = 4.570173518363385$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{8 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{7} = 73 \cdot 0.039449799558025085 = 2.879835367735831$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{9 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{8} = 73 \cdot 0.02485877780368704 = 1.8146907796691538$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{10 - 1} = 73 \cdot {0.6301369863013698}^{9} = 73 \cdot 0.015664435328350736 = 1.1435037789696036$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列