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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4383561643835616

r=0.4383561643835616

この級数の和は次のようになります:

s = 105

s=105

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{n - 1}

a_n=73*0.4383561643835616^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

73, 32, 14.027397260273972, 6.148996059298179, 2.6954503273635853, 1.1815672667895167, 0.517947295031021, 0.2270453896026393, 0.09952674612718435, 0.04362816268588903

73,32,14.027397260273972,6.148996059298179,2.6954503273635853,1.1815672667895167,0.517947295031021,0.2270453896026393,0.09952674612718435,0.04362816268588903

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{73} = 0.4383561643835616$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4383561643835616$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 73$ 、共通比数: $r = 0.4383561643835616$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 73 * ((1 - {0.4383561643835616}^{2}) / (1 - 0.4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * ((1 - 0.1921561268530681) / (1 - 0.4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0.807843873146932 / (1 - 0.4383561643835616))$

$s_{2} = 73 * (0.807843873146932 / 0.5616438356164384)$

$s_{2} = 73 \cdot 1.4383561643835616$

$s_{2} = 105$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 73$ と共通比数: $r = 0.4383561643835616$ を数式に代入します。

$a_{n} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 73$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{2 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{1} = 73 \cdot 0.4383561643835616 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{3 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{2} = 73 \cdot 0.1921561268530681 = 14.027397260273972$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{4 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{3} = 73 \cdot 0.08423282273011204 = 6.148996059298179$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{5 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{4} = 73 \cdot 0.0369239770871724 = 2.6954503273635853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{6 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{5} = 73 \cdot 0.016185852969719406 = 1.1815672667895167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{7 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{6} = 73 \cdot 0.007095168425082479 = 0.517947295031021$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{8 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{7} = 73 \cdot 0.0031102108164745112 = 0.2270453896026393$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{9 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{8} = 73 \cdot 0.0013633800839340322 = 0.09952674612718435$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{10 - 1} = 73 \cdot {0.4383561643835616}^{9} = 73 \cdot 0.0005976460641902607 = 0.04362816268588903$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列