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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3787878787878788

r=0.3787878787878788

この級数の和は次のようになります:

s = 1001

s=1001

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{n - 1}

a_n=726*0.3787878787878788^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

726, 275, 104.16666666666666, 39.457070707070706, 14.945860116314662, 5.66131065011919, 2.1444358523178746, 0.8122863076961647, 0.30768420746066844, 0.11654704828055625

726,275,104.16666666666666,39.457070707070706,14.945860116314662,5.66131065011919,2.1444358523178746,0.8122863076961647,0.30768420746066844,0.11654704828055625

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{275}{726} = 0.3787878787878788$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3787878787878788$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 726$ 、共通比数: $r = 0.3787878787878788$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 726 * ((1 - {0.3787878787878788}^{2}) / (1 - 0.3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * ((1 - 0.14348025711662074) / (1 - 0.3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0.8565197428833793 / (1 - 0.3787878787878788))$

$s_{2} = 726 * (0.8565197428833793 / 0.6212121212121212)$

$s_{2} = 726 \cdot 1.378787878787879$

$s_{2} = 1001.0000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 726$ と共通比数: $r = 0.3787878787878788$ を数式に代入します。

$a_{n} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 726$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{2 - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{1} = 726 \cdot 0.3787878787878788 = 275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{3 - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{2} = 726 \cdot 0.14348025711662074 = 104.16666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{4 - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{3} = 726 \cdot 0.05434858224114422 = 39.457070707070706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{5 - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{4} = 726 \cdot 0.0205865841822516 = 14.945860116314662$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{6 - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{5} = 726 \cdot 0.007797948553883181 = 5.66131065011919$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{7 - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{6} = 726 \cdot 0.002953768391622417 = 2.1444358523178746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{8 - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{7} = 726 \cdot 0.0011188516634933398 = 0.8122863076961647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{9 - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{8} = 726 \cdot 0.00042380744829293175 = 0.30768420746066844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{10 - 1} = 726 \cdot {0.3787878787878788}^{9} = 726 \cdot 0.00016053312435338325 = 0.11654704828055625$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列