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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.555555555555556 E - 05

r=5.555555555555556E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 72004

s=72004

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{n - 1}

a_n=72000*5.555555555555556E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

72000, 4, 0.00022222222222222226, 1.234567901234568 E - 08, 6.858710562414268 E - 13, 3.810394756896816 E - 17, 2.1168859760537865 E - 21, 1.1760477644743258 E - 25, 6.533598691524033 E - 30, 3.6297770508466855 E - 34

72000,4,0.00022222222222222226,1.234567901234568E-08,6.858710562414268E-13,3.810394756896816E-17,2.1168859760537865E-21,1.1760477644743258E-25,6.533598691524033E-30,3.6297770508466855E-34

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{72000} = 5.555555555555556 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.555555555555556 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 72, 000$ 、共通比数: $r = 5.555555555555556 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 72000 * ((1 - 5.555555555555556 E - 05^{2}) / (1 - 5.555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * ((1 - 3.0864197530864202 E - 09) / (1 - 5.555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * (0.9999999969135802 / (1 - 5.555555555555556 E - 05))$

$s_{2} = 72000 * (0.9999999969135802 / 0.9999444444444444)$

$s_{2} = 72000 \cdot 1.0000555555555555$

$s_{2} = 72004$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 72, 000$ と共通比数: $r = 5.555555555555556 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 72000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{2 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{3 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{2} = 72000 \cdot 3.0864197530864202 E - 09 = 0.00022222222222222226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{4 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{3} = 72000 \cdot 1.7146776406035667 E - 13 = 1.234567901234568 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{5 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{4} = 72000 \cdot 9.525986892242038 E - 18 = 6.858710562414268 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{6 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{5} = 72000 \cdot 5.292214940134466 E - 22 = 3.810394756896816 E - 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{7 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{6} = 72000 \cdot 2.9401194111858145 E - 26 = 2.1168859760537865 E - 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{8 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{7} = 72000 \cdot 1.633399672881008 E - 30 = 1.1760477644743258 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{9 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{8} = 72000 \cdot 9.074442627116713 E - 35 = 6.533598691524033 E - 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{10 - 1} = 72000 \cdot 5.555555555555556 E - 05^{9} = 72000 \cdot 5.0413570150648407 E - 39 = 3.6297770508466855 E - 34$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列