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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.019444444444444445

r=0.019444444444444445

この級数の和は次のようになります:

s = 7339

s=7339

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{n - 1}

a_n=7200*0.019444444444444445^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7200, 140, 2.7222222222222223, 0.0529320987654321, 0.0010292352537722908, 2.001290771223899 E - 05, 3.8913987218242476 E - 07, 7.566608625769371 E - 09, 1.4712850105662669 E - 10, 2.860831964989963 E - 12

7200,140,2.7222222222222223,0.0529320987654321,0.0010292352537722908,2.001290771223899E-05,3.8913987218242476E-07,7.566608625769371E-09,1.4712850105662669E-10,2.860831964989963E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{7200} = 0.019444444444444445$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.019444444444444445$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7, 200$ 、共通比数: $r = 0.019444444444444445$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7200 * ((1 - {0.019444444444444445}^{2}) / (1 - 0.019444444444444445))$

$s_{2} = 7200 * ((1 - 0.0003780864197530864) / (1 - 0.019444444444444445))$

$s_{2} = 7200 * (0.9996219135802469 / (1 - 0.019444444444444445))$

$s_{2} = 7200 * (0.9996219135802469 / 0.9805555555555555)$

$s_{2} = 7200 \cdot 1.0194444444444444$

$s_{2} = 7339.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7, 200$ と共通比数: $r = 0.019444444444444445$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{2 - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{1} = 7200 \cdot 0.019444444444444445 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{3 - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{2} = 7200 \cdot 0.0003780864197530864 = 2.7222222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{4 - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{3} = 7200 \cdot 7.351680384087792 E - 06 = 0.0529320987654321$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{5 - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{4} = 7200 \cdot 1.4294934080170706 E - 07 = 0.0010292352537722908$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{6 - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{5} = 7200 \cdot 2.7795705155887484 E - 09 = 2.001290771223899 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{7 - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{6} = 7200 \cdot 5.404720446978122 E - 11 = 3.8913987218242476 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{8 - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{7} = 7200 \cdot 1.0509178646901904 E - 12 = 7.566608625769371 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{9 - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{8} = 7200 \cdot 2.0434514035642594 E - 14 = 1.4712850105662669 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{10 - 1} = 7200 \cdot {0.019444444444444445}^{9} = 7200 \cdot 3.973377729152726 E - 16 = 2.860831964989963 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列