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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8055555555555556

r=0.8055555555555556

この級数の和は次のようになります:

s = 130

s=130

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{n - 1}

a_n=72*0.8055555555555556^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

72, 58, 46.72222222222223, 37.63734567901235, 30.318972908093283, 24.423617064852923, 19.67458041335374, 15.848967555201627, 12.767223863912422, 10.284708112596118

72,58,46.72222222222223,37.63734567901235,30.318972908093283,24.423617064852923,19.67458041335374,15.848967555201627,12.767223863912422,10.284708112596118

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{72} = 0.8055555555555556$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8055555555555556$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 72$ 、共通比数: $r = 0.8055555555555556$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 72 * ((1 - {0.8055555555555556}^{2}) / (1 - 0.8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 0.6489197530864198) / (1 - 0.8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0.3510802469135802 / (1 - 0.8055555555555556))$

$s_{2} = 72 * (0.3510802469135802 / 0.19444444444444442)$

$s_{2} = 72 \cdot 1.8055555555555556$

$s_{2} = 130$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 72$ と共通比数: $r = 0.8055555555555556$ を数式に代入します。

$a_{n} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{2 - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{1} = 72 \cdot 0.8055555555555556 = 58$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{3 - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{2} = 72 \cdot 0.6489197530864198 = 46.72222222222223$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{4 - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{3} = 72 \cdot 0.5227409122085048 = 37.63734567901235$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{5 - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{4} = 72 \cdot 0.42109684594574004 = 30.318972908093283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{6 - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{5} = 72 \cdot 0.3392169036785128 = 24.423617064852923$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{7 - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{6} = 72 \cdot 0.27325806129657976 = 19.67458041335374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{8 - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{7} = 72 \cdot 0.22012454937780038 = 15.848967555201627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{9 - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{8} = 72 \cdot 0.1773225536654503 = 12.767223863912422$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{10 - 1} = 72 \cdot {0.8055555555555556}^{9} = 72 \cdot 0.14284316823050164 = 10.284708112596118$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列