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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.361111111111111

r=2.361111111111111

この級数の和は次のようになります:

s = 242

s=242

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{n - 1}

a_n=72*2.361111111111111^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

72, 170, 401.3888888888889, 947.7237654320987, 2237.6811128257887, 5283.413738616446, 12474.726882844387, 29454.216251160356, 69544.67725968419, 164202.71019647655

72,170,401.3888888888889,947.7237654320987,2237.6811128257887,5283.413738616446,12474.726882844387,29454.216251160356,69544.67725968419,164202.71019647655

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{170}{72} = 2.361111111111111$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.361111111111111$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 72$ 、共通比数: $r = 2.361111111111111$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 72 * ((1 - {2.361111111111111}^{2}) / (1 - 2.361111111111111))$

$s_{2} = 72 * ((1 - 5.574845679012346) / (1 - 2.361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (- 4.574845679012346 / (1 - 2.361111111111111))$

$s_{2} = 72 * (- 4.574845679012346 / - 1.3611111111111112)$

$s_{2} = 72 \cdot 3.361111111111111$

$s_{2} = 242$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 72$ と共通比数: $r = 2.361111111111111$ を数式に代入します。

$a_{n} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 72$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{2 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{1} = 72 \cdot 2.361111111111111 = 170$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{3 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{2} = 72 \cdot 5.574845679012346 = 401.3888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{4 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{3} = 72 \cdot 13.162830075445816 = 947.7237654320987$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{5 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{4} = 72 \cdot 31.078904344802623 = 2237.6811128257887$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{6 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{5} = 72 \cdot 73.38074636967286 = 5283.413738616446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{7 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{6} = 72 \cdot 173.26009559506093 = 12474.726882844387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{8 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{7} = 72 \cdot 409.08633682167164 = 29454.216251160356$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{9 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{8} = 72 \cdot 965.8982952733915 = 69544.67725968419$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{10 - 1} = 72 \cdot {2.361111111111111}^{9} = 72 \cdot 2280.5931971732853 = 164202.71019647655$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列