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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.6470588235294117

r=2.6470588235294117

この級数の和は次のようになります:

s = 2604

s=2604

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{n - 1}

a_n=714*2.6470588235294117^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

714, 1890, 5002.941176470588, 13243.079584775085, 35055.21066558111, 92793.20470300881, 245629.07127267038, 650194.6004276569, 1721103.3540732092, 4555861.8196055535

714,1890,5002.941176470588,13243.079584775085,35055.21066558111,92793.20470300881,245629.07127267038,650194.6004276569,1721103.3540732092,4555861.8196055535

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1890}{714} = 2.6470588235294117$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.6470588235294117$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 714$ 、共通比数: $r = 2.6470588235294117$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 714 * ((1 - {2.6470588235294117}^{2}) / (1 - 2.6470588235294117))$

$s_{2} = 714 * ((1 - 7.006920415224913) / (1 - 2.6470588235294117))$

$s_{2} = 714 * (- 6.006920415224913 / (1 - 2.6470588235294117))$

$s_{2} = 714 * (- 6.006920415224913 / - 1.6470588235294117)$

$s_{2} = 714 \cdot 3.6470588235294117$

$s_{2} = 2604$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 714$ と共通比数: $r = 2.6470588235294117$ を数式に代入します。

$a_{n} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 714$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{2 - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{1} = 714 \cdot 2.6470588235294117 = 1890$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{3 - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{2} = 714 \cdot 7.006920415224913 = 5002.941176470588$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{4 - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{3} = 714 \cdot 18.547730510889476 = 13243.079584775085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{5 - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{4} = 714 \cdot 49.09693370529567 = 35055.21066558111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{6 - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{5} = 714 \cdot 129.96247157284148 = 92793.20470300881$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{7 - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{6} = 714 \cdot 344.01830710458034 = 245629.07127267038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{8 - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{7} = 714 \cdot 910.6366952768303 = 650194.6004276569$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{9 - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{8} = 714 \cdot 2410.5088992621977 = 1721103.3540732092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{10 - 1} = 714 \cdot {2.6470588235294117}^{9} = 714 \cdot 6380.758850988171 = 4555861.8196055535$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列