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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8848314606741573

r=0.8848314606741573

この級数の和は次のようになります:

s = 1342

s=1342

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{n - 1}

a_n=712*0.8848314606741573^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

712, 630, 557.443820224719, 493.24382969322056, 436.43765829596765, 386.1737706832298, 341.6987015876893, 302.3457612362981, 267.52504154335367, 236.71457327572023

712,630,557.443820224719,493.24382969322056,436.43765829596765,386.1737706832298,341.6987015876893,302.3457612362981,267.52504154335367,236.71457327572023

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{630}{712} = 0.8848314606741573$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8848314606741573$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 712$ 、共通比数: $r = 0.8848314606741573$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 712 * ((1 - {0.8848314606741573}^{2}) / (1 - 0.8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * ((1 - 0.7829267137987628) / (1 - 0.8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0.21707328620123723 / (1 - 0.8848314606741573))$

$s_{2} = 712 * (0.21707328620123723 / 0.1151685393258427)$

$s_{2} = 712 \cdot 1.8848314606741574$

$s_{2} = 1342$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 712$ と共通比数: $r = 0.8848314606741573$ を数式に代入します。

$a_{n} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 712$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{2 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{1} = 712 \cdot 0.8848314606741573 = 630$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{3 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{2} = 712 \cdot 0.7829267137987628 = 557.443820224719$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{4 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{3} = 712 \cdot 0.6927581877713772 = 493.24382969322056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{5 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{4} = 712 \cdot 0.6129742391797298 = 436.43765829596765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{6 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{5} = 712 \cdot 0.5423788914090306 = 386.1737706832298$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{7 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{6} = 712 \cdot 0.4799139067242827 = 341.6987015876893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{8 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{7} = 712 \cdot 0.4246429230846883 = 302.3457612362981$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{9 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{8} = 712 \cdot 0.3757374178979686 = 267.52504154335367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{10 - 1} = 712 \cdot {0.8848314606741573}^{9} = 712 \cdot 0.3324642883085958 = 236.71457327572023$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列