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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.09859154929577464

r=0.09859154929577464

この級数の和は次のようになります:

s = 78

s=78

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{n - 1}

a_n=71*0.09859154929577464^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

71, 6.999999999999999, 0.6901408450704225, 0.06804205514778812, 0.00670837163428897, 0.0006613887526763772, 6.520734181316394 E - 05, 6.428892854818981 E - 06, 6.338345068131389 E - 07, 6.24907260238306 E - 08

71,6.999999999999999,0.6901408450704225,0.06804205514778812,0.00670837163428897,0.0006613887526763772,6.520734181316394E-05,6.428892854818981E-06,6.338345068131389E-07,6.24907260238306E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{71} = 0.09859154929577464$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.09859154929577464$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 71$ 、共通比数: $r = 0.09859154929577464$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 71 * ((1 - {0.09859154929577464}^{2}) / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0.009720293592541162) / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * (0.9902797064074589 / (1 - 0.09859154929577464))$

$s_{2} = 71 * (0.9902797064074589 / 0.9014084507042254)$

$s_{2} = 71 \cdot 1.0985915492957747$

$s_{2} = 78$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 71$ と共通比数: $r = 0.09859154929577464$ を数式に代入します。

$a_{n} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{2 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{1} = 71 \cdot 0.09859154929577464 = 6.999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{3 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{2} = 71 \cdot 0.009720293592541162 = 0.6901408450704225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{4 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{3} = 71 \cdot 0.0009583388048984243 = 0.06804205514778812$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{5 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{4} = 71 \cdot 9.448410752519675 E - 05 = 0.00670837163428897$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{6 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{5} = 71 \cdot 9.315334544737707 E - 06 = 0.0006613887526763772$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{7 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{6} = 71 \cdot 9.184132649741401 E - 07 = 6.520734181316394 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{8 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{7} = 71 \cdot 9.054778668759128 E - 08 = 6.428892854818981 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{9 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{8} = 71 \cdot 8.927246574832943 E - 09 = 6.338345068131389 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{10 - 1} = 71 \cdot {0.09859154929577464}^{9} = 71 \cdot 8.801510707581773 E - 10 = 6.24907260238306 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列