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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.676056338028169

r=0.676056338028169

この級数の和は次のようになります:

s = 119

s=119

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{n - 1}

a_n=71*0.676056338028169^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

71, 48, 32.45070422535211, 21.93850426502678, 14.831664855229372, 10.027041028887462, 6.778844639247861, 4.582880882871794, 3.0982856672936068, 2.094615662395678

71,48,32.45070422535211,21.93850426502678,14.831664855229372,10.027041028887462,6.778844639247861,4.582880882871794,3.0982856672936068,2.094615662395678

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{71} = 0.676056338028169$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.676056338028169$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 71$ 、共通比数: $r = 0.676056338028169$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 71 * ((1 - {0.676056338028169}^{2}) / (1 - 0.676056338028169))$

$s_{2} = 71 * ((1 - 0.4570521721880579) / (1 - 0.676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0.5429478278119422 / (1 - 0.676056338028169))$

$s_{2} = 71 * (0.5429478278119422 / 0.323943661971831)$

$s_{2} = 71 \cdot 1.6760563380281692$

$s_{2} = 119.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 71$ と共通比数: $r = 0.676056338028169$ を数式に代入します。

$a_{n} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 71$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{2 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{1} = 71 \cdot 0.676056338028169 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{3 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{2} = 71 \cdot 0.4570521721880579 = 32.45070422535211$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{4 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{3} = 71 \cdot 0.30899301781727856 = 21.93850426502678$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{5 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{4} = 71 \cdot 0.20889668810182213 = 14.831664855229372$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{6 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{5} = 71 \cdot 0.14122592998433045 = 10.027041028887462$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{7 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{6} = 71 \cdot 0.09547668505982904 = 6.778844639247861$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{8 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{7} = 71 \cdot 0.06454761806861681 = 4.582880882871794$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{9 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{8} = 71 \cdot 0.043637826299909956 = 3.0982856672936068$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{10 - 1} = 71 \cdot {0.676056338028169}^{9} = 71 \cdot 0.02950162904782645 = 2.094615662395678$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列