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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.875

r=0.875

この級数の和は次のようになります:

s = 13125

s=13125

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7000 \cdot {0.875}^{n - 1}

a_n=7000*0.875^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7000, 6125, 5359.375, 4689.453125, 4103.271484375, 3590.362548828125, 3141.5672302246094, 2748.871326446533, 2405.2624106407166, 2104.604609310627

7000,6125,5359.375,4689.453125,4103.271484375,3590.362548828125,3141.5672302246094,2748.871326446533,2405.2624106407166,2104.604609310627

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6125}{7000} = 0.875$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.875$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7, 000$ 、共通比数: $r = 0.875$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7000 * ((1 - {0.875}^{2}) / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 7000 * ((1 - 0.765625) / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 7000 * (0.234375 / (1 - 0.875))$

$s_{2} = 7000 * (0.234375 / 0.125)$

$s_{2} = 7000 \cdot 1.875$

$s_{2} = 13125$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7, 000$ と共通比数: $r = 0.875$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7000 \cdot {0.875}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{2 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{1} = 7000 \cdot 0.875 = 6125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{3 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{2} = 7000 \cdot 0.765625 = 5359.375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{4 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{3} = 7000 \cdot 0.669921875 = 4689.453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{5 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{4} = 7000 \cdot 0.586181640625 = 4103.271484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{6 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{5} = 7000 \cdot 0.512908935546875 = 3590.362548828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{7 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{6} = 7000 \cdot 0.4487953186035156 = 3141.5672302246094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{8 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{7} = 7000 \cdot 0.39269590377807617 = 2748.871326446533$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{9 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{8} = 7000 \cdot 0.34360891580581665 = 2405.2624106407166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{10 - 1} = 7000 \cdot {0.875}^{9} = 7000 \cdot 0.30065780133008957 = 2104.604609310627$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列