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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6342857142857142

r=0.6342857142857142

この級数の和は次のようになります:

s = 1143

s=1143

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{n - 1}

a_n=700*0.6342857142857142^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

700, 443.99999999999994, 281.6228571428571, 178.6293551020408, 113.30204809329442, 71.8658705048896, 45.58349500595855, 28.912959689493704, 18.339077288764575, 11.632214737444958

700,443.99999999999994,281.6228571428571,178.6293551020408,113.30204809329442,71.8658705048896,45.58349500595855,28.912959689493704,18.339077288764575,11.632214737444958

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{444}{700} = 0.6342857142857142$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6342857142857142$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 700$ 、共通比数: $r = 0.6342857142857142$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 700 * ((1 - {0.6342857142857142}^{2}) / (1 - 0.6342857142857142))$

$s_{2} = 700 * ((1 - 0.4023183673469387) / (1 - 0.6342857142857142))$

$s_{2} = 700 * (0.5976816326530613 / (1 - 0.6342857142857142))$

$s_{2} = 700 * (0.5976816326530613 / 0.36571428571428577)$

$s_{2} = 700 \cdot 1.6342857142857141$

$s_{2} = 1143.9999999999998$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 700$ と共通比数: $r = 0.6342857142857142$ を数式に代入します。

$a_{n} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 700$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{2 - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{1} = 700 \cdot 0.6342857142857142 = 443.99999999999994$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{3 - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{2} = 700 \cdot 0.4023183673469387 = 281.6228571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{4 - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{3} = 700 \cdot 0.2551847930029154 = 178.6293551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{5 - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{4} = 700 \cdot 0.16186006870470632 = 113.30204809329442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{6 - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{5} = 700 \cdot 0.10266552929269943 = 71.8658705048896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{7 - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{6} = 700 \cdot 0.06511927857994078 = 45.58349500595855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{8 - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{7} = 700 \cdot 0.04130422812784815 = 28.912959689493704$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{9 - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{8} = 700 \cdot 0.02619868184109225 = 18.339077288764575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{10 - 1} = 700 \cdot {0.6342857142857142}^{9} = 700 \cdot 0.016617449624921368 = 11.632214737444958$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列