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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.17857142857142858

r=0.17857142857142858

この級数の和は次のようになります:

s = 825

s=825

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{n - 1}

a_n=700*0.17857142857142858^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

700, 125, 22.321428571428573, 3.9859693877551026, 0.7117802478134111, 0.12710361568096626, 0.022697074228743976, 0.004053048969418568, 0.00072375874453903, 0.00012924263295339822

700,125,22.321428571428573,3.9859693877551026,0.7117802478134111,0.12710361568096626,0.022697074228743976,0.004053048969418568,0.00072375874453903,0.00012924263295339822

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{700} = 0.17857142857142858$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.17857142857142858$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 700$ 、共通比数: $r = 0.17857142857142858$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 700 * ((1 - {0.17857142857142858}^{2}) / (1 - 0.17857142857142858))$

$s_{2} = 700 * ((1 - 0.03188775510204082) / (1 - 0.17857142857142858))$

$s_{2} = 700 * (0.9681122448979592 / (1 - 0.17857142857142858))$

$s_{2} = 700 * (0.9681122448979592 / 0.8214285714285714)$

$s_{2} = 700 \cdot 1.1785714285714286$

$s_{2} = 825$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 700$ と共通比数: $r = 0.17857142857142858$ を数式に代入します。

$a_{n} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 700$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{2 - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{1} = 700 \cdot 0.17857142857142858 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{3 - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{2} = 700 \cdot 0.03188775510204082 = 22.321428571428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{4 - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{3} = 700 \cdot 0.005694241982507289 = 3.9859693877551026$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{5 - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{4} = 700 \cdot 0.0010168289254477302 = 0.7117802478134111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{6 - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{5} = 700 \cdot 0.00018157659382995182 = 0.12710361568096626$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{7 - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{6} = 700 \cdot 3.242439175534854 E - 05 = 0.022697074228743976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{8 - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{7} = 700 \cdot 5.79006995631224 E - 06 = 0.004053048969418568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{9 - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{8} = 700 \cdot 1.0339410636271857 E - 06 = 0.00072375874453903$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{10 - 1} = 700 \cdot {0.17857142857142858}^{9} = 700 \cdot 1.8463233279056888 E - 07 = 0.00012924263295339822$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列