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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1402.4

r=1402.4

この級数の和は次のようになります:

s = 98238

s=98238

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {1402.4}^{n - 1}

a_n=70*1402.4^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 98168, 137670803.20000002, 193069534407.68002, 270760715053330.5, 3.797148267907907 E + 17, 5.325120730914049 E + 20, 7.467949313033864 E + 23, 1.0473052116598691 E + 27, 1.4687408288318003 E + 30

70,98168,137670803.20000002,193069534407.68002,270760715053330.5,3.797148267907907E+17,5.325120730914049E+20,7.467949313033864E+23,1.0473052116598691E+27,1.4687408288318003E+30

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{98168}{70} = 1402.4$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1402.4$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 1402.4$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {1402.4}^{2}) / (1 - 1402.4))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 1966725.7600000002) / (1 - 1402.4))$

$s_{2} = 70 * (- 1966724.7600000002 / (1 - 1402.4))$

$s_{2} = 70 * (- 1966724.7600000002 / - 1401.4)$

$s_{2} = 70 \cdot 1403.4$

$s_{2} = 98238$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 1402.4$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {1402.4}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{2 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{1} = 70 \cdot 1402.4 = 98168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{3 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{2} = 70 \cdot 1966725.7600000002 = 137670803.20000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{4 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{3} = 70 \cdot 2758136205.8240004 = 193069534407.68002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{5 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{4} = 70 \cdot 3868010215047.5786 = 270760715053330.5$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{6 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{5} = 70 \cdot 5424497525582725 = 3.797148267907907 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{7 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{6} = 70 \cdot 7.607315329877213 E + 18 = 5.325120730914049 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{8 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{7} = 70 \cdot 1.0668499018619805 E + 22 = 7.467949313033864 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{9 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{8} = 70 \cdot 1.4961503023712416 E + 25 = 1.0473052116598691 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{10 - 1} = 70 \cdot {1402.4}^{9} = 70 \cdot 2.098201184045429 E + 28 = 1.4687408288318003 E + 30$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列