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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.12857142857142856

r=0.12857142857142856

この級数の和は次のようになります:

s = 79

s=79

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{n - 1}

a_n=70*0.12857142857142856^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 9, 1.157142857142857, 0.14877551020408158, 0.019128279883381918, 0.002459350270720532, 0.00031620217766406837, 4.0654565699665924 E - 05, 5.227015589957047 E - 06, 6.72044861565906 E - 07

70,9,1.157142857142857,0.14877551020408158,0.019128279883381918,0.002459350270720532,0.00031620217766406837,4.0654565699665924E-05,5.227015589957047E-06,6.72044861565906E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{70} = 0.12857142857142856$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.12857142857142856$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.12857142857142856$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.12857142857142856}^{2}) / (1 - 0.12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.016530612244897956) / (1 - 0.12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * (0.9834693877551021 / (1 - 0.12857142857142856))$

$s_{2} = 70 * (0.9834693877551021 / 0.8714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.1285714285714286$

$s_{2} = 79$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.12857142857142856$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{1} = 70 \cdot 0.12857142857142856 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{2} = 70 \cdot 0.016530612244897956 = 1.157142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{3} = 70 \cdot 0.00212536443148688 = 0.14877551020408158$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{4} = 70 \cdot 0.00027326114119117026 = 0.019128279883381918$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{5} = 70 \cdot 3.51335752960076 E - 05 = 0.002459350270720532$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{6} = 70 \cdot 4.517173966629548 E - 06 = 0.00031620217766406837$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{7} = 70 \cdot 5.807795099952275 E - 07 = 4.0654565699665924 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{8} = 70 \cdot 7.467165128510068 E - 08 = 5.227015589957047 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.12857142857142856}^{9} = 70 \cdot 9.600640879512942 E - 09 = 6.72044861565906 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列