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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9285714285714286

r=0.9285714285714286

この級数の和は次のようになります:

s = 135

s=135

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{n - 1}

a_n=70*0.9285714285714286^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 65, 60.35714285714286, 56.04591836734694, 52.04263848396502, 48.325307163681806, 44.87349950913311, 41.66824954419503, 38.691946005323956, 35.928235576372245

70,65,60.35714285714286,56.04591836734694,52.04263848396502,48.325307163681806,44.87349950913311,41.66824954419503,38.691946005323956,35.928235576372245

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{70} = 0.9285714285714286$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9285714285714286$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.9285714285714286$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.9285714285714286}^{2}) / (1 - 0.9285714285714286))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.8622448979591837) / (1 - 0.9285714285714286))$

$s_{2} = 70 * (0.1377551020408163 / (1 - 0.9285714285714286))$

$s_{2} = 70 * (0.1377551020408163 / 0.0714285714285714)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.9285714285714293$

$s_{2} = 135.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.9285714285714286$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{1} = 70 \cdot 0.9285714285714286 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{2} = 70 \cdot 0.8622448979591837 = 60.35714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{3} = 70 \cdot 0.8006559766763849 = 56.04591836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{4} = 70 \cdot 0.7434662640566432 = 52.04263848396502$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{5} = 70 \cdot 0.6903615309097401 = 48.325307163681806$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{6} = 70 \cdot 0.6410499929876159 = 44.87349950913311$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{7} = 70 \cdot 0.5952607077742147 = 41.66824954419503$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{8} = 70 \cdot 0.5527420857903422 = 38.691946005323956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.9285714285714286}^{9} = 70 \cdot 0.5132605082338892 = 35.928235576372245$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列