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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08571428571428572

r=0.08571428571428572

この級数の和は次のようになります:

s = 76

s=76

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{n - 1}

a_n=70*0.08571428571428572^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 6, 0.5142857142857143, 0.044081632653061226, 0.003778425655976677, 0.0003238650562265723, 2.7759861962277623 E - 05, 2.379416739623796 E - 06, 2.0395000625346828 E - 07, 1.7481429107440135 E - 08

70,6,0.5142857142857143,0.044081632653061226,0.003778425655976677,0.0003238650562265723,2.7759861962277623E-05,2.379416739623796E-06,2.0395000625346828E-07,1.7481429107440135E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{70} = 0.08571428571428572$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08571428571428572$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.08571428571428572$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.08571428571428572}^{2}) / (1 - 0.08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.007346938775510205) / (1 - 0.08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * (0.9926530612244898 / (1 - 0.08571428571428572))$

$s_{2} = 70 * (0.9926530612244898 / 0.9142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.0857142857142859$

$s_{2} = 76.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.08571428571428572$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{1} = 70 \cdot 0.08571428571428572 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{2} = 70 \cdot 0.007346938775510205 = 0.5142857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{3} = 70 \cdot 0.0006297376093294461 = 0.044081632653061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{4} = 70 \cdot 5.397750937109538 E - 05 = 0.003778425655976677$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{5} = 70 \cdot 4.626643660379604 E - 06 = 0.0003238650562265723$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{6} = 70 \cdot 3.9656945660396604 E - 07 = 2.7759861962277623 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{7} = 70 \cdot 3.3991667708911375 E - 08 = 2.379416739623796 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{8} = 70 \cdot 2.9135715179066896 E - 09 = 2.0395000625346828 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.08571428571428572}^{9} = 70 \cdot 2.497347015348591 E - 10 = 1.7481429107440135 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列