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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07142857142857142

r=0.07142857142857142

この級数の和は次のようになります:

s = 75

s=75

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{n - 1}

a_n=70*0.07142857142857142^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 5, 0.3571428571428571, 0.02551020408163265, 0.001822157434402332, 0.00013015410245730943, 9.296721604093528 E - 06, 6.640515431495377 E - 07, 4.743225308210984 E - 08, 3.3880180772935595 E - 09

70,5,0.3571428571428571,0.02551020408163265,0.001822157434402332,0.00013015410245730943,9.296721604093528E-06,6.640515431495377E-07,4.743225308210984E-08,3.3880180772935595E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{70} = 0.07142857142857142$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07142857142857142$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.07142857142857142$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.07142857142857142}^{2}) / (1 - 0.07142857142857142))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.00510204081632653) / (1 - 0.07142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0.9948979591836735 / (1 - 0.07142857142857142))$

$s_{2} = 70 * (0.9948979591836735 / 0.9285714285714286)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.0714285714285714$

$s_{2} = 75$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.07142857142857142$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{1} = 70 \cdot 0.07142857142857142 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{2} = 70 \cdot 0.00510204081632653 = 0.3571428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{3} = 70 \cdot 0.0003644314868804664 = 0.02551020408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{4} = 70 \cdot 2.6030820491461885 E - 05 = 0.001822157434402332$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{5} = 70 \cdot 1.859344320818706 E - 06 = 0.00013015410245730943$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{6} = 70 \cdot 1.3281030862990755 E - 07 = 9.296721604093528 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{7} = 70 \cdot 9.486450616421968 E - 09 = 6.640515431495377 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{8} = 70 \cdot 6.77603615458712 E - 10 = 4.743225308210984 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.07142857142857142}^{9} = 70 \cdot 4.840025824705085 E - 11 = 3.3880180772935595 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列