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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6

r=0.6

この級数の和は次のようになります:

s = 111

s=111

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.6}^{n - 1}

a_n=70*0.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 42, 25.2, 15.119999999999997, 9.072, 5.443199999999999, 3.265919999999999, 1.9595519999999995, 1.1757311999999995, 0.7054387199999999

70,42,25.2,15.119999999999997,9.072,5.443199999999999,3.265919999999999,1.9595519999999995,1.1757311999999995,0.7054387199999999

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{70} = 0.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.6}^{2}) / (1 - 0.6))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.36) / (1 - 0.6))$

$s_{2} = 70 * (0.64 / (1 - 0.6))$

$s_{2} = 70 * (0.64 / 0.4)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.5999999999999999$

$s_{2} = 111.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.6}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.6}^{1} = 70 \cdot 0.6 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.6}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.6}^{2} = 70 \cdot 0.36 = 25.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.6}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.6}^{3} = 70 \cdot 0.21599999999999997 = 15.119999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.6}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.6}^{4} = 70 \cdot 0.1296 = 9.072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.6}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.6}^{5} = 70 \cdot 0.07775999999999998 = 5.443199999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.6}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.6}^{6} = 70 \cdot 0.04665599999999999 = 3.265919999999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.6}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.6}^{7} = 70 \cdot 0.027993599999999993 = 1.9595519999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.6}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.6}^{8} = 70 \cdot 0.016796159999999994 = 1.1757311999999995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.6}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.6}^{9} = 70 \cdot 0.010077695999999997 = 0.7054387199999999$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列