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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.38571428571428573

r=0.38571428571428573

この級数の和は次のようになります:

s = 97

s=97

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{n - 1}

a_n=70*0.38571428571428573^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 27, 10.414285714285715, 4.016938775510204, 1.549390670553936, 0.5976221157850897, 0.230511387517106, 0.08891153518516948, 0.034294449285708226, 0.013227859010201745

70,27,10.414285714285715,4.016938775510204,1.549390670553936,0.5976221157850897,0.230511387517106,0.08891153518516948,0.034294449285708226,0.013227859010201745

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{70} = 0.38571428571428573$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.38571428571428573$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.38571428571428573$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.38571428571428573}^{2}) / (1 - 0.38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.14877551020408164) / (1 - 0.38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * (0.8512244897959184 / (1 - 0.38571428571428573))$

$s_{2} = 70 * (0.8512244897959184 / 0.6142857142857143)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.3857142857142857$

$s_{2} = 97$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.38571428571428573$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{1} = 70 \cdot 0.38571428571428573 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{2} = 70 \cdot 0.14877551020408164 = 10.414285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{3} = 70 \cdot 0.05738483965014578 = 4.016938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{4} = 70 \cdot 0.0221341524364848 = 1.549390670553936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{5} = 70 \cdot 0.008537458796929853 = 0.5976221157850897$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{6} = 70 \cdot 0.003293019821672943 = 0.230511387517106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{7} = 70 \cdot 0.0012701647883595639 = 0.08891153518516948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{8} = 70 \cdot 0.0004899207040815461 = 0.034294449285708226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.38571428571428573}^{9} = 70 \cdot 0.0001889694144314535 = 0.013227859010201745$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列