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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.35714285714285715

r=0.35714285714285715

この級数の和は次のようになります:

s = 95

s=95

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}

a_n=70*0.35714285714285715^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 25, 8.928571428571429, 3.188775510204082, 1.1388483965014577, 0.40673157017909206, 0.14526127506396144, 0.05187902680855767, 0.01852822386019917, 0.006617222807213988

70,25,8.928571428571429,3.188775510204082,1.1388483965014577,0.40673157017909206,0.14526127506396144,0.05187902680855767,0.01852822386019917,0.006617222807213988

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{70} = 0.35714285714285715$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.35714285714285715$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.35714285714285715$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.35714285714285715}^{2}) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.12755102040816327) / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * (0.8724489795918368 / (1 - 0.35714285714285715))$

$s_{2} = 70 * (0.8724489795918368 / 0.6428571428571428)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.3571428571428572$

$s_{2} = 95$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.35714285714285715$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{1} = 70 \cdot 0.35714285714285715 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{2} = 70 \cdot 0.12755102040816327 = 8.928571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{3} = 70 \cdot 0.04555393586005831 = 3.188775510204082$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{4} = 70 \cdot 0.016269262807163683 = 1.1388483965014577$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{5} = 70 \cdot 0.005810451002558458 = 0.40673157017909206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{6} = 70 \cdot 0.0020751610723423065 = 0.14526127506396144$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{7} = 70 \cdot 0.0007411289544079667 = 0.05187902680855767$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{8} = 70 \cdot 0.00026468891228855954 = 0.01852822386019917$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.35714285714285715}^{9} = 70 \cdot 9.453175438877127 E - 05 = 0.006617222807213988$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列