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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.21428571428571427

r=0.21428571428571427

この級数の和は次のようになります:

s = 85

s=85

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{n - 1}

a_n=70*0.21428571428571427^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 15, 3.214285714285714, 0.6887755102040816, 0.1475947521865889, 0.03162744689712619, 0.006777310049384183, 0.001452280724868039, 0.0003112030124717226, 6.668635981536914 E - 05

70,15,3.214285714285714,0.6887755102040816,0.1475947521865889,0.03162744689712619,0.006777310049384183,0.001452280724868039,0.0003112030124717226,6.668635981536914E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{70} = 0.21428571428571427$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.21428571428571427$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 0.21428571428571427$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {0.21428571428571427}^{2}) / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 0.04591836734693877) / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 70 * (0.9540816326530612 / (1 - 0.21428571428571427))$

$s_{2} = 70 * (0.9540816326530612 / 0.7857142857142857)$

$s_{2} = 70 \cdot 1.2142857142857144$

$s_{2} = 85.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 0.21428571428571427$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{2 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{1} = 70 \cdot 0.21428571428571427 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{3 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{2} = 70 \cdot 0.04591836734693877 = 3.214285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{4 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{3} = 70 \cdot 0.009839650145772594 = 0.6887755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{5 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{4} = 70 \cdot 0.0021084964598084128 = 0.1475947521865889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{6 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{5} = 70 \cdot 0.00045182066995894555 = 0.03162744689712619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{7 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{6} = 70 \cdot 9.681871499120262 E - 05 = 0.006777310049384183$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{8 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{7} = 70 \cdot 2.0746867498114844 E - 05 = 0.001452280724868039$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{9 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{8} = 70 \cdot 4.445757321024609 E - 06 = 0.0003112030124717226$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{10 - 1} = 70 \cdot {0.21428571428571427}^{9} = 70 \cdot 9.52662283076702 E - 07 = 6.668635981536914 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列