方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.542857142857143

r=1.542857142857143

この級数の和は次のようになります:

s = 178

s=178

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{n - 1}

a_n=70*1.542857142857143^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

70, 108, 166.62857142857143, 257.08408163265307, 396.6440116618076, 611.9650465639319, 944.1746432700662, 1456.7265924738167, 2247.5210283881743, 3467.6038723703264

70,108,166.62857142857143,257.08408163265307,396.6440116618076,611.9650465639319,944.1746432700662,1456.7265924738167,2247.5210283881743,3467.6038723703264

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{70} = 1.542857142857143$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.542857142857143$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 70$ 、共通比数: $r = 1.542857142857143$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 70 * ((1 - {1.542857142857143}^{2}) / (1 - 1.542857142857143))$

$s_{2} = 70 * ((1 - 2.3804081632653062) / (1 - 1.542857142857143))$

$s_{2} = 70 * (- 1.3804081632653062 / (1 - 1.542857142857143))$

$s_{2} = 70 * (- 1.3804081632653062 / - 0.5428571428571429)$

$s_{2} = 70 \cdot 2.5428571428571427$

$s_{2} = 178$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 70$ と共通比数: $r = 1.542857142857143$ を数式に代入します。

$a_{n} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 70$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{2 - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{1} = 70 \cdot 1.542857142857143 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{3 - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{2} = 70 \cdot 2.3804081632653062 = 166.62857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{4 - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{3} = 70 \cdot 3.6726297376093298 = 257.08408163265307$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{5 - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{4} = 70 \cdot 5.666343023740109 = 396.6440116618076$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{6 - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{5} = 70 \cdot 8.74235780805617 = 611.9650465639319$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{7 - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{6} = 70 \cdot 13.488209189572375 = 944.1746432700662$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{8 - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{7} = 70 \cdot 20.810379892483095 = 1456.7265924738167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{9 - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{8} = 70 \cdot 32.10744326268821 = 2247.5210283881743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{10 - 1} = 70 \cdot {1.542857142857143}^{9} = 70 \cdot 49.537198176718945 = 3467.6038723703264$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列