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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.428571428571429

r=7.428571428571429

この級数の和は次のようになります:

s = 59

s=59

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{n - 1}

a_n=7*7.428571428571429^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 52, 386.2857142857143, 2869.5510204081634, 21316.664723032074, 158352.36651395253, 1176331.865532219, 8738465.286810769, 64914313.559165716, 482220615.0109453

7,52,386.2857142857143,2869.5510204081634,21316.664723032074,158352.36651395253,1176331.865532219,8738465.286810769,64914313.559165716,482220615.0109453

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{7} = 7.428571428571429$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.428571428571429$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 7.428571428571429$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {7.428571428571429}^{2}) / (1 - 7.428571428571429))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 55.183673469387756) / (1 - 7.428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54.183673469387756 / (1 - 7.428571428571429))$

$s_{2} = 7 * (- 54.183673469387756 / - 6.428571428571429)$

$s_{2} = 7 \cdot 8.428571428571429$

$s_{2} = 59$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 7.428571428571429$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{2 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{1} = 7 \cdot 7.428571428571429 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{3 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{2} = 7 \cdot 55.183673469387756 = 386.2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{4 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{3} = 7 \cdot 409.93586005830906 = 2869.5510204081634$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{5 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{4} = 7 \cdot 3045.2378175760105 = 21316.664723032074$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{6 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{5} = 7 \cdot 22621.766644850362 = 158352.36651395253$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{7 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{6} = 7 \cdot 168047.40936174558 = 1176331.865532219$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{8 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{7} = 7 \cdot 1248352.18383011 = 8738465.286810769$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{9 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{8} = 7 \cdot 9273473.365595102 = 64914313.559165716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{10 - 1} = 7 \cdot {7.428571428571429}^{9} = 7 \cdot 68888659.2872779 = 482220615.0109453$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列