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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7

r=7

この級数の和は次のようになります:

s = 56

s=56

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot 7^{n - 1}

a_n=7*7^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543, 5764801, 40353607, 282475249

7,49,343,2401,16807,117649,823543,5764801,40353607,282475249

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{7} = 7$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 7$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - 7^{2}) / (1 - 7))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 49) / (1 - 7))$

$s_{2} = 7 * (- 48 / (1 - 7))$

$s_{2} = 7 * (- 48 / - 6)$

$s_{2} = 7 \cdot 8$

$s_{2} = 56$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 7$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot 7^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7^{2 - 1} = 7 \cdot 7^{1} = 7 \cdot 7 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7^{3 - 1} = 7 \cdot 7^{2} = 7 \cdot 49 = 343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7^{4 - 1} = 7 \cdot 7^{3} = 7 \cdot 343 = 2401$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7^{5 - 1} = 7 \cdot 7^{4} = 7 \cdot 2401 = 16807$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7^{6 - 1} = 7 \cdot 7^{5} = 7 \cdot 16807 = 117649$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7^{7 - 1} = 7 \cdot 7^{6} = 7 \cdot 117649 = 823543$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7^{8 - 1} = 7 \cdot 7^{7} = 7 \cdot 823543 = 5764801$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7^{9 - 1} = 7 \cdot 7^{8} = 7 \cdot 5764801 = 40353607$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot 7^{10 - 1} = 7 \cdot 7^{9} = 7 \cdot 40353607 = 282475249$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列