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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 5.714285714285714

r=5.714285714285714

この級数の和は次のようになります:

s = 47

s=47

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{n - 1}

a_n=7*5.714285714285714^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 40, 228.57142857142858, 1306.122448979592, 7463.556851311954, 42648.89629321116, 243707.9788183495, 1392617.0218191403, 7957811.55325223, 45473208.87572703

7,40,228.57142857142858,1306.122448979592,7463.556851311954,42648.89629321116,243707.9788183495,1392617.0218191403,7957811.55325223,45473208.87572703

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{7} = 5.714285714285714$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 5.714285714285714$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 5.714285714285714$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {5.714285714285714}^{2}) / (1 - 5.714285714285714))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 32.6530612244898) / (1 - 5.714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 31.653061224489797 / (1 - 5.714285714285714))$

$s_{2} = 7 * (- 31.653061224489797 / - 4.714285714285714)$

$s_{2} = 7 \cdot 6.714285714285714$

$s_{2} = 47$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 5.714285714285714$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{2 - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{1} = 7 \cdot 5.714285714285714 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{3 - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{2} = 7 \cdot 32.6530612244898 = 228.57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{4 - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{3} = 7 \cdot 186.58892128279885 = 1306.122448979592$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{5 - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{4} = 7 \cdot 1066.222407330279 = 7463.556851311954$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{6 - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{5} = 7 \cdot 6092.699470458738 = 42648.89629321116$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{7 - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{6} = 7 \cdot 34815.4255454785 = 243707.9788183495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{8 - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{7} = 7 \cdot 198945.28883130575 = 1392617.0218191403$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{9 - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{8} = 7 \cdot 1136830.2218931757 = 7957811.55325223$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{10 - 1} = 7 \cdot {5.714285714285714}^{9} = 7 \cdot 6496172.696532433 = 45473208.87572703$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列