方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 217.28571428571428

r=217.28571428571428

この級数の和は次のようになります:

s = 1528

s=1528

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{n - 1}

a_n=7*217.28571428571428^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 1521, 330491.57142857136, 71811097.16326529, 15603525540.760931, 3390423192499.625, 736690525113132.8, 1.60072326956725 E + 17, 3.4781429900168385 E + 19, 7.557507839736587 E + 21

7,1521,330491.57142857136,71811097.16326529,15603525540.760931,3390423192499.625,736690525113132.8,1.60072326956725E+17,3.4781429900168385E+19,7.557507839736587E+21

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1521}{7} = 217.28571428571428$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 217.28571428571428$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 217.28571428571428$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {217.28571428571428}^{2}) / (1 - 217.28571428571428))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 47213.081632653055) / (1 - 217.28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212.081632653055 / (1 - 217.28571428571428))$

$s_{2} = 7 * (- 47212.081632653055 / - 216.28571428571428)$

$s_{2} = 7 \cdot 218.28571428571428$

$s_{2} = 1528$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 217.28571428571428$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{2 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{1} = 7 \cdot 217.28571428571428 = 1521$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{3 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{2} = 7 \cdot 47213.081632653055 = 330491.57142857136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{4 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{3} = 7 \cdot 10258728.166180756 = 71811097.16326529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{5 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{4} = 7 \cdot 2229075077.2515616 = 15603525540.760931$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{6 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{5} = 7 \cdot 484346170357.0893 = 3390423192499.625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{7 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{6} = 7 \cdot 105241503587590.39 = 736690525113132.8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{8 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{7} = 7 \cdot 22867475279532140 = 1.60072326956725 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{9 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{8} = 7 \cdot 4.968775700024055 E + 18 = 3.4781429900168385 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{10 - 1} = 7 \cdot {217.28571428571428}^{9} = 7 \cdot 1.0796439771052267 E + 21 = 7.557507839736587 E + 21$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列