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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.7142857142857142

r=1.7142857142857142

この級数の和は次のようになります:

s = 19

s=19

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}

a_n=7*1.7142857142857142^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

7, 12, 20.57142857142857, 35.265306122448976, 60.45481049562681, 103.6368179925031, 177.66311655857675, 304.56534267184577, 522.1120160088785, 895.0491703009345

7,12,20.57142857142857,35.265306122448976,60.45481049562681,103.6368179925031,177.66311655857675,304.56534267184577,522.1120160088785,895.0491703009345

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{7} = 1.7142857142857142$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.7142857142857142$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 7$ 、共通比数: $r = 1.7142857142857142$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 7 * ((1 - {1.7142857142857142}^{2}) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 7 * ((1 - 2.9387755102040813) / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 7 * (- 1.9387755102040813 / (1 - 1.7142857142857142))$

$s_{2} = 7 * (- 1.9387755102040813 / - 0.7142857142857142)$

$s_{2} = 7 \cdot 2.7142857142857144$

$s_{2} = 19$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 7$ と共通比数: $r = 1.7142857142857142$ を数式に代入します。

$a_{n} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 7$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{2 - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{1} = 7 \cdot 1.7142857142857142 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{3 - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{2} = 7 \cdot 2.9387755102040813 = 20.57142857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{4 - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{3} = 7 \cdot 5.037900874635568 = 35.265306122448976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{5 - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{4} = 7 \cdot 8.636401499375259 = 60.45481049562681$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{6 - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{5} = 7 \cdot 14.805259713214728 = 103.6368179925031$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{7 - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{6} = 7 \cdot 25.38044522265382 = 177.66311655857675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{8 - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{7} = 7 \cdot 43.50933466740654 = 304.56534267184577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{9 - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{8} = 7 \cdot 74.58743085841121 = 522.1120160088785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{10 - 1} = 7 \cdot {1.7142857142857142}^{9} = 7 \cdot 127.86416718584779 = 895.0491703009345$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列