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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.007194244604316547

r=0.007194244604316547

この級数の和は次のようになります:

s = 700

s=700

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{n - 1}

a_n=695*0.007194244604316547^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

695, 5, 0.03597122302158274, 0.00025878577713368876, 1.861768180817905 E - 06, 1.3394015689337446 E - 08, 9.63598251031471 E - 11, 6.932361518212022 E - 13, 4.987310444756851 E - 15, 3.5879931257243534 E - 17

695,5,0.03597122302158274,0.00025878577713368876,1.861768180817905E-06,1.3394015689337446E-08,9.63598251031471E-11,6.932361518212022E-13,4.987310444756851E-15,3.5879931257243534E-17

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{695} = 0.007194244604316547$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.007194244604316547$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 695$ 、共通比数: $r = 0.007194244604316547$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 695 * ((1 - {0.007194244604316547}^{2}) / (1 - 0.007194244604316547))$

$s_{2} = 695 * ((1 - 5.175715542673775 E - 05) / (1 - 0.007194244604316547))$

$s_{2} = 695 * (0.9999482428445733 / (1 - 0.007194244604316547))$

$s_{2} = 695 * (0.9999482428445733 / 0.9928057553956835)$

$s_{2} = 695 \cdot 1.0071942446043165$

$s_{2} = 700$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 695$ と共通比数: $r = 0.007194244604316547$ を数式に代入します。

$a_{n} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 695$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{2 - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{1} = 695 \cdot 0.007194244604316547 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{3 - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{2} = 695 \cdot 5.175715542673775 E - 05 = 0.03597122302158274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{4 - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{3} = 695 \cdot 3.72353636163581 E - 07 = 0.00025878577713368876$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{5 - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{4} = 695 \cdot 2.6788031378674893 E - 09 = 1.861768180817905 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{6 - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{5} = 695 \cdot 1.9271965020629418 E - 11 = 1.3394015689337446 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{7 - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{6} = 695 \cdot 1.3864723036424043 E - 13 = 9.63598251031471 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{8 - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{7} = 695 \cdot 9.9746208895137 E - 16 = 6.932361518212022 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{9 - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{8} = 695 \cdot 7.175986251448706 E - 18 = 4.987310444756851 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{10 - 1} = 695 \cdot {0.007194244604316547}^{9} = 695 \cdot 5.162580037013458 E - 20 = 3.5879931257243534 E - 17$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列