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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3478260869565217

r=1.3478260869565217

この級数の和は次のようになります:

s = 162

s=162

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{n - 1}

a_n=69*1.3478260869565217^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

69, 93, 125.34782608695653, 168.94706994328922, 227.7112681844333, 306.91518755293185, 413.66829626699507, 557.5529210555151, 751.4843718574334, 1012.8702403295841

69,93,125.34782608695653,168.94706994328922,227.7112681844333,306.91518755293185,413.66829626699507,557.5529210555151,751.4843718574334,1012.8702403295841

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{69} = 1.3478260869565217$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3478260869565217$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 69$ 、共通比数: $r = 1.3478260869565217$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 69 * ((1 - {1.3478260869565217}^{2}) / (1 - 1.3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1.8166351606805293) / (1 - 1.3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0.8166351606805293 / (1 - 1.3478260869565217))$

$s_{2} = 69 * (- 0.8166351606805293 / - 0.34782608695652173)$

$s_{2} = 69 \cdot 2.347826086956522$

$s_{2} = 162.00000000000003$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 69$ と共通比数: $r = 1.3478260869565217$ を数式に代入します。

$a_{n} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{2 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{1} = 69 \cdot 1.3478260869565217 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{3 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{2} = 69 \cdot 1.8166351606805293 = 125.34782608695653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{4 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{3} = 69 \cdot 2.44850826004767 = 168.94706994328922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{5 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{4} = 69 \cdot 3.3001633070207723 = 227.7112681844333$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{6 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{5} = 69 \cdot 4.448046196419302 = 306.91518755293185$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{7 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{6} = 69 \cdot 5.995192699521668 = 413.66829626699507$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{8 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{7} = 69 \cdot 8.080477116746595 = 557.5529210555151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{9 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{8} = 69 \cdot 10.891077853006282 = 751.4843718574334$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{10 - 1} = 69 \cdot {1.3478260869565217}^{9} = 69 \cdot 14.679278845356292 = 1012.8702403295841$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列