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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0869565217391304

r=1.0869565217391304

この級数の和は次のようになります:

s = 144

s=144

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{n - 1}

a_n=69*1.0869565217391304^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

69, 75, 81.52173913043478, 88.61058601134215, 96.3158543601545, 104.69114604364619, 113.79472396048499, 123.68991734835323, 134.44556233516656, 146.13648079909404

69,75,81.52173913043478,88.61058601134215,96.3158543601545,104.69114604364619,113.79472396048499,123.68991734835323,134.44556233516656,146.13648079909404

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{69} = 1.0869565217391304$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0869565217391304$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 69$ 、共通比数: $r = 1.0869565217391304$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 69 * ((1 - {1.0869565217391304}^{2}) / (1 - 1.0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 1.1814744801512287) / (1 - 1.0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0.1814744801512287 / (1 - 1.0869565217391304))$

$s_{2} = 69 * (- 0.1814744801512287 / - 0.08695652173913038)$

$s_{2} = 69 \cdot 2.0869565217391313$

$s_{2} = 144.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 69$ と共通比数: $r = 1.0869565217391304$ を数式に代入します。

$a_{n} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{2 - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{1} = 69 \cdot 1.0869565217391304 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{3 - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{2} = 69 \cdot 1.1814744801512287 = 81.52173913043478$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{4 - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{3} = 69 \cdot 1.2842113914687268 = 88.61058601134215$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{5 - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{4} = 69 \cdot 1.395881947248616 = 96.3158543601545$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{6 - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{5} = 69 \cdot 1.5172629861397997 = 104.69114604364619$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{7 - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{6} = 69 \cdot 1.6491988979780432 = 113.79472396048499$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{8 - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{7} = 69 \cdot 1.7926074978022208 = 123.68991734835323$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{9 - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{8} = 69 \cdot 1.9484864106545876 = 134.44556233516656$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{10 - 1} = 69 \cdot {1.0869565217391304}^{9} = 69 \cdot 2.1179200115810732 = 146.13648079909404$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列