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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 9.608695652173912

r=9.608695652173912

この級数の和は次のようになります:

s = 731

s=731

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{n - 1}

a_n=69*9.608695652173912^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

69, 662.9999999999999, 6370.565217391303, 61212.822306238166, 588175.379551245, 5651598.212209788, 54304487.16949405, 521795289.75905144, 5013772132.032624, 48175810486.052605

69,662.9999999999999,6370.565217391303,61212.822306238166,588175.379551245,5651598.212209788,54304487.16949405,521795289.75905144,5013772132.032624,48175810486.052605

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{663}{69} = 9.608695652173912$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 9.608695652173912$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 69$ 、共通比数: $r = 9.608695652173912$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 69 * ((1 - {9.608695652173912}^{2}) / (1 - 9.608695652173912))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 92.32703213610584) / (1 - 9.608695652173912))$

$s_{2} = 69 * (- 91.32703213610584 / (1 - 9.608695652173912))$

$s_{2} = 69 * (- 91.32703213610584 / - 8.608695652173912)$

$s_{2} = 69 \cdot 10.608695652173912$

$s_{2} = 731.9999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 69$ と共通比数: $r = 9.608695652173912$ を数式に代入します。

$a_{n} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{2 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{1} = 69 \cdot 9.608695652173912 = 662.9999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{3 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{2} = 69 \cdot 92.32703213610584 = 6370.565217391303$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{4 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{3} = 69 \cdot 887.1423522643213 = 61212.822306238166$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{5 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{4} = 69 \cdot 8524.280863061522 = 588175.379551245$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{6 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{5} = 69 \cdot 81907.22046680852 = 5651598.212209788$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{7 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{6} = 69 \cdot 787021.5531810732 = 54304487.16949405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{8 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{7} = 69 \cdot 7562250.576218137 = 521795289.75905144$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{9 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{8} = 69 \cdot 72663364.23235688 = 5013772132.032624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{10 - 1} = 69 \cdot {9.608695652173912}^{9} = 69 \cdot 698200151.9717768 = 48175810486.052605$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列