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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.6086956521739131

r=0.6086956521739131

この級数の和は次のようになります:

s = 111

s=111

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{n - 1}

a_n=69*0.6086956521739131^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

69, 42, 25.56521739130435, 15.561436672967867, 9.472178844415224, 5.765674079209267, 3.5095407438665105, 2.136242191918746, 1.3003213342114106, 0.7914999425634673

69,42,25.56521739130435,15.561436672967867,9.472178844415224,5.765674079209267,3.5095407438665105,2.136242191918746,1.3003213342114106,0.7914999425634673

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{69} = 0.6086956521739131$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.6086956521739131$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 69$ 、共通比数: $r = 0.6086956521739131$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 69 * ((1 - {0.6086956521739131}^{2}) / (1 - 0.6086956521739131))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0.37051039697542537) / (1 - 0.6086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (0.6294896030245747 / (1 - 0.6086956521739131))$

$s_{2} = 69 * (0.6294896030245747 / 0.3913043478260869)$

$s_{2} = 69 \cdot 1.6086956521739133$

$s_{2} = 111.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 69$ と共通比数: $r = 0.6086956521739131$ を数式に代入します。

$a_{n} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{2 - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{1} = 69 \cdot 0.6086956521739131 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{3 - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{2} = 69 \cdot 0.37051039697542537 = 25.56521739130435$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{4 - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{3} = 69 \cdot 0.22552806772417197 = 15.561436672967867$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{5 - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{4} = 69 \cdot 0.1372779542668873 = 9.472178844415224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{6 - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{5} = 69 \cdot 0.08356049390158359 = 5.765674079209267$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{7 - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{6} = 69 \cdot 0.050862909331398705 = 3.5095407438665105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{8 - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{7} = 69 \cdot 0.030960031766938345 = 2.136242191918746$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{9 - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{8} = 69 \cdot 0.0188452367277016 = 1.3003213342114106$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{10 - 1} = 69 \cdot {0.6086956521739131}^{9} = 69 \cdot 0.011471013660340106 = 0.7914999425634673$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列