方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.057971014492753624

r=0.057971014492753624

この級数の和は次のようになります:

s = 73

s=73

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{n - 1}

a_n=69*0.057971014492753624^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

69, 4, 0.2318840579710145, 0.013442554085276203, 0.0007792784976971712, 4.5175565083893984 E - 05, 2.6188733381967527 E - 06, 1.5181874424329 E - 07, 8.80108662279942 E - 09, 5.102079201622853 E - 10

69,4,0.2318840579710145,0.013442554085276203,0.0007792784976971712,4.5175565083893984E-05,2.6188733381967527E-06,1.5181874424329E-07,8.80108662279942E-09,5.102079201622853E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{69} = 0.057971014492753624$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.057971014492753624$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 69$ 、共通比数: $r = 0.057971014492753624$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 69 * ((1 - {0.057971014492753624}^{2}) / (1 - 0.057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0.003360638521319051) / (1 - 0.057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0.9966393614786809 / (1 - 0.057971014492753624))$

$s_{2} = 69 * (0.9966393614786809 / 0.9420289855072463)$

$s_{2} = 69 \cdot 1.0579710144927537$

$s_{2} = 73$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 69$ と共通比数: $r = 0.057971014492753624$ を数式に代入します。

$a_{n} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{2 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{1} = 69 \cdot 0.057971014492753624 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{3 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{2} = 69 \cdot 0.003360638521319051 = 0.2318840579710145$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{4 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{3} = 69 \cdot 0.0001948196244242928 = 0.013442554085276203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{5 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{4} = 69 \cdot 1.1293891270973496 E - 05 = 0.0007792784976971712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{6 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{5} = 69 \cdot 6.547183345491882 E - 07 = 4.5175565083893984 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{7 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{6} = 69 \cdot 3.79546860608225 E - 08 = 2.6188733381967527 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{8 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{7} = 69 \cdot 2.200271655699855 E - 09 = 1.5181874424329 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{9 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{8} = 69 \cdot 1.2755198004057132 E - 10 = 8.80108662279942 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{10 - 1} = 69 \cdot {0.057971014492753624}^{9} = 69 \cdot 7.39431768351138 E - 12 = 5.102079201622853 E - 10$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列