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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.043478260869565216

r=0.043478260869565216

この級数の和は次のようになります:

s = 72

s=72

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{n - 1}

a_n=69*0.043478260869565216^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

69, 3, 0.13043478260869565, 0.005671077504725897, 0.0002465685871619955, 1.072037335486937 E - 05, 4.6610318934214657 E - 07, 2.0265356058354198 E - 08, 8.811024373197477 E - 10, 3.830880162259772 E - 11

69,3,0.13043478260869565,0.005671077504725897,0.0002465685871619955,1.072037335486937E-05,4.6610318934214657E-07,2.0265356058354198E-08,8.811024373197477E-10,3.830880162259772E-11

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{69} = 0.043478260869565216$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.043478260869565216$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 69$ 、共通比数: $r = 0.043478260869565216$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 69 * ((1 - {0.043478260869565216}^{2}) / (1 - 0.043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0.0018903591682419658) / (1 - 0.043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0.998109640831758 / (1 - 0.043478260869565216))$

$s_{2} = 69 * (0.998109640831758 / 0.9565217391304348)$

$s_{2} = 69 \cdot 1.0434782608695652$

$s_{2} = 72$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 69$ と共通比数: $r = 0.043478260869565216$ を数式に代入します。

$a_{n} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{2 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{1} = 69 \cdot 0.043478260869565216 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{3 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{2} = 69 \cdot 0.0018903591682419658 = 0.13043478260869565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{4 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{3} = 69 \cdot 8.218952905399851 E - 05 = 0.005671077504725897$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{5 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{4} = 69 \cdot 3.573457784956457 E - 06 = 0.0002465685871619955$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{6 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{5} = 69 \cdot 1.5536772978071552 E - 07 = 1.072037335486937 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{7 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{6} = 69 \cdot 6.755118686118066 E - 09 = 4.6610318934214657 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{8 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{7} = 69 \cdot 2.937008124399159 E - 10 = 2.0265356058354198 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{9 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{8} = 69 \cdot 1.2769600540865909 E - 11 = 8.811024373197477 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{10 - 1} = 69 \cdot {0.043478260869565216}^{9} = 69 \cdot 5.55200023515909 E - 13 = 3.830880162259772 E - 11$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列