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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.17391304347826086

r=0.17391304347826086

この級数の和は次のようになります:

s = 81

s=81

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{n - 1}

a_n=69*0.17391304347826086^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

69, 12, 2.0869565217391304, 0.36294896030245744, 0.06312155831347085, 0.010977662315386235, 0.0019091586635454324, 0.0003320275936600752, 5.774392933218698 E - 05, 1.0042422492554257 E - 05

69,12,2.0869565217391304,0.36294896030245744,0.06312155831347085,0.010977662315386235,0.0019091586635454324,0.0003320275936600752,5.774392933218698E-05,1.0042422492554257E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{69} = 0.17391304347826086$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.17391304347826086$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 69$ 、共通比数: $r = 0.17391304347826086$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 69 * ((1 - {0.17391304347826086}^{2}) / (1 - 0.17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * ((1 - 0.030245746691871453) / (1 - 0.17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0.9697542533081286 / (1 - 0.17391304347826086))$

$s_{2} = 69 * (0.9697542533081286 / 0.8260869565217391)$

$s_{2} = 69 \cdot 1.173913043478261$

$s_{2} = 81.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 69$ と共通比数: $r = 0.17391304347826086$ を数式に代入します。

$a_{n} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 69$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{2 - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{1} = 69 \cdot 0.17391304347826086 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{3 - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{2} = 69 \cdot 0.030245746691871453 = 2.0869565217391304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{4 - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{3} = 69 \cdot 0.0052601298594559046 = 0.36294896030245744$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{5 - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{4} = 69 \cdot 0.000914805192948853 = 0.06312155831347085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{6 - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{5} = 69 \cdot 0.0001590965552954527 = 0.010977662315386235$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{7 - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{6} = 69 \cdot 2.76689661383396 E - 05 = 0.0019091586635454324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{8 - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{7} = 69 \cdot 4.811994111015582 E - 06 = 0.0003320275936600752$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{9 - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{8} = 69 \cdot 8.368685410461882 E - 07 = 5.774392933218698 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{10 - 1} = 69 \cdot {0.17391304347826086}^{9} = 69 \cdot 1.4554235496455446 E - 07 = 1.0042422492554257 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列