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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.3235294117647058

r=1.3235294117647058

この級数の和は次のようになります:

s = 158

s=158

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{n - 1}

a_n=68*1.3235294117647058^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

68, 90, 119.11764705882352, 157.65570934256056, 208.6619682475066, 276.17025209228814, 365.5194512986166, 483.7757443658161, 640.2914263665213, 847.4445348968665

68,90,119.11764705882352,157.65570934256056,208.6619682475066,276.17025209228814,365.5194512986166,483.7757443658161,640.2914263665213,847.4445348968665

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{68} = 1.3235294117647058$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.3235294117647058$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 68$ 、共通比数: $r = 1.3235294117647058$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 68 * ((1 - {1.3235294117647058}^{2}) / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 1.7517301038062283) / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0.7517301038062283 / (1 - 1.3235294117647058))$

$s_{2} = 68 * (- 0.7517301038062283 / - 0.32352941176470584)$

$s_{2} = 68 \cdot 2.323529411764706$

$s_{2} = 158$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 68$ と共通比数: $r = 1.3235294117647058$ を数式に代入します。

$a_{n} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{2 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{1} = 68 \cdot 1.3235294117647058 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{3 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{2} = 68 \cdot 1.7517301038062283 = 119.11764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{4 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{3} = 68 \cdot 2.3184663138611845 = 157.65570934256056$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{5 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{4} = 68 \cdot 3.0685583565809793 = 208.6619682475066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{6 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{5} = 68 \cdot 4.061327236651296 = 276.17025209228814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{7 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{6} = 68 \cdot 5.375286048509068 = 365.5194512986166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{8 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{7} = 68 \cdot 7.114349181850237 = 483.7757443658161$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{9 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{8} = 68 \cdot 9.41605038774296 = 640.2914263665213$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{10 - 1} = 68 \cdot {1.3235294117647058}^{9} = 68 \cdot 12.462419630836271 = 847.4445348968665$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列