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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.8823529411764706

r=0.8823529411764706

この級数の和は次のようになります:

s = 128

s=128

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{n - 1}

a_n=68*0.8823529411764706^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

68, 60, 52.94117647058823, 46.712802768166085, 41.21717891308772, 36.368099040959756, 32.08949915378802, 28.314263959224718, 24.983174081668867, 22.043977130884297

68,60,52.94117647058823,46.712802768166085,41.21717891308772,36.368099040959756,32.08949915378802,28.314263959224718,24.983174081668867,22.043977130884297

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{68} = 0.8823529411764706$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.8823529411764706$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 68$ 、共通比数: $r = 0.8823529411764706$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.8823529411764706}^{2}) / (1 - 0.8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.7785467128027681) / (1 - 0.8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0.2214532871972319 / (1 - 0.8823529411764706))$

$s_{2} = 68 * (0.2214532871972319 / 0.11764705882352944)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.8823529411764708$

$s_{2} = 128$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 68$ と共通比数: $r = 0.8823529411764706$ を数式に代入します。

$a_{n} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{1} = 68 \cdot 0.8823529411764706 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{2} = 68 \cdot 0.7785467128027681 = 52.94117647058823$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{3} = 68 \cdot 0.6869529818847954 = 46.712802768166085$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{4} = 68 \cdot 0.6061349840159959 = 41.21717891308772$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{5} = 68 \cdot 0.534824985896467 = 36.368099040959756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{6} = 68 \cdot 0.471904399320412 = 32.08949915378802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{7} = 68 \cdot 0.41638623469448116 = 28.314263959224718$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{8} = 68 \cdot 0.3673996188480716 = 24.983174081668867$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.8823529411764706}^{9} = 68 \cdot 0.32417613427771025 = 22.043977130884297$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列