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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.4852941176470588

r=0.4852941176470588

この級数の和は次のようになります:

s = 101

s=101

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{n - 1}

a_n=68*0.4852941176470588^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

68, 33, 16.014705882352942, 7.771842560553633, 3.7716294779157336, 1.8303495995767531, 0.8882578939122477, 0.4310663308691791, 0.2091939546865134, 0.1015205956566903

68,33,16.014705882352942,7.771842560553633,3.7716294779157336,1.8303495995767531,0.8882578939122477,0.4310663308691791,0.2091939546865134,0.1015205956566903

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{68} = 0.4852941176470588$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.4852941176470588$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 68$ 、共通比数: $r = 0.4852941176470588$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.4852941176470588}^{2}) / (1 - 0.4852941176470588))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.23551038062283736) / (1 - 0.4852941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0.7644896193771626 / (1 - 0.4852941176470588))$

$s_{2} = 68 * (0.7644896193771626 / 0.5147058823529411)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.485294117647059$

$s_{2} = 101.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 68$ と共通比数: $r = 0.4852941176470588$ を数式に代入します。

$a_{n} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{1} = 68 \cdot 0.4852941176470588 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{2} = 68 \cdot 0.23551038062283736 = 16.014705882352942$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{3} = 68 \cdot 0.11429180236108284 = 7.771842560553633$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{4} = 68 \cdot 0.05546513938111373 = 3.7716294779157336$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{5} = 68 \cdot 0.026916905876128723 = 1.8303495995767531$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{6} = 68 \cdot 0.01306261608694482 = 0.8882578939122477$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{7} = 68 \cdot 0.006339210748076163 = 0.4310663308691791$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{8} = 68 \cdot 0.003076381686566373 = 0.2091939546865134$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.4852941176470588}^{9} = 68 \cdot 0.0014929499361277987 = 0.1015205956566903$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列