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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.36764705882352944

r=0.36764705882352944

この級数の和は次のようになります:

s = 93

s=93

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{n - 1}

a_n=68*0.36764705882352944^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

68, 25, 9.191176470588237, 3.3791089965397934, 1.2423194840219827, 0.45673510441984666, 0.16791731780141422, 0.06173430801522582, 0.022696436770303613, 0.00834427822437633

68,25,9.191176470588237,3.3791089965397934,1.2423194840219827,0.45673510441984666,0.16791731780141422,0.06173430801522582,0.022696436770303613,0.00834427822437633

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{68} = 0.36764705882352944$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.36764705882352944$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 68$ 、共通比数: $r = 0.36764705882352944$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.36764705882352944}^{2}) / (1 - 0.36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.13516435986159173) / (1 - 0.36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0.8648356401384083 / (1 - 0.36764705882352944))$

$s_{2} = 68 * (0.8648356401384083 / 0.6323529411764706)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.3676470588235294$

$s_{2} = 93$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 68$ と共通比数: $r = 0.36764705882352944$ を数式に代入します。

$a_{n} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{1} = 68 \cdot 0.36764705882352944 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{2} = 68 \cdot 0.13516435986159173 = 9.191176470588237$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{3} = 68 \cdot 0.04969277936087931 = 3.3791089965397934$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{4} = 68 \cdot 0.018269404176793864 = 1.2423194840219827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{5} = 68 \cdot 0.006716692712056569 = 0.45673510441984666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{6} = 68 \cdot 0.002469372320609033 = 0.16791731780141422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{7} = 68 \cdot 0.0009078574708121445 = 0.06173430801522582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{8} = 68 \cdot 0.00033377112897505314 = 0.022696436770303613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.36764705882352944}^{9} = 68 \cdot 0.0001227099738878872 = 0.00834427822437633$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列