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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.20588235294117646

r=0.20588235294117646

この級数の和は次のようになります:

s = 82

s=82

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{n - 1}

a_n=68*0.20588235294117646^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

68, 14, 2.8823529411764706, 0.5934256055363322, 0.12217585996336248, 0.025153853521868746, 0.005178734548620036, 0.0010662100541276543, 0.00021951383467334057, 4.5194024785687765 E - 05

68,14,2.8823529411764706,0.5934256055363322,0.12217585996336248,0.025153853521868746,0.005178734548620036,0.0010662100541276543,0.00021951383467334057,4.5194024785687765E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{68} = 0.20588235294117646$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.20588235294117646$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 68$ 、共通比数: $r = 0.20588235294117646$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 68 * ((1 - {0.20588235294117646}^{2}) / (1 - 0.20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * ((1 - 0.04238754325259515) / (1 - 0.20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * (0.9576124567474048 / (1 - 0.20588235294117646))$

$s_{2} = 68 * (0.9576124567474048 / 0.7941176470588236)$

$s_{2} = 68 \cdot 1.2058823529411764$

$s_{2} = 82$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 68$ と共通比数: $r = 0.20588235294117646$ を数式に代入します。

$a_{n} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 68$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{2 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{1} = 68 \cdot 0.20588235294117646 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{3 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{2} = 68 \cdot 0.04238754325259515 = 2.8823529411764706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{4 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{3} = 68 \cdot 0.008726847140240178 = 0.5934256055363322$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{5 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{4} = 68 \cdot 0.0017967038229906248 = 0.12217585996336248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{6 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{5} = 68 \cdot 0.00036990961061571687 = 0.025153853521868746$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{7 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{6} = 68 \cdot 7.615786100911817 E - 05 = 0.005178734548620036$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{8 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{7} = 68 \cdot 1.567955961952433 E - 05 = 0.0010662100541276543$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{9 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{8} = 68 \cdot 3.2281446275491262 E - 06 = 0.00021951383467334057$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{10 - 1} = 68 \cdot {0.20588235294117646}^{9} = 68 \cdot 6.646180115542318 E - 07 = 4.5194024785687765 E - 05$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列